（本小题满分8分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜为12°—24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根长度一定且C处固定，可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．
（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时支撑臂CD的长．
（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．
【参考数据:sin24°=0．40，cos24°=0．91，tan24°=0．46，sin12°=0．20】
如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．
(6分)如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
如图1，在平面直角坐标系中，
为坐标原点.直线
与抛物线
同时经过
.
（1）求
的值.
（2）点
是二次函数图象上一点，(点在
下方)，过作
轴，与交于点
，与轴交于点
.求
的最大值.
（3）在（2）的条件下，是否存在点,使
和 
相似？若存在，求出点坐标，不存在，说明理由.
中，AB=AC，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转
得到线段AD,其中
.连结BD，CD， 
.
（1）若
，
,在图1中补全图形，并写出m值.
（2）如图2，当
为钝角，
时 ，
值是否发生改变？证明你的猜想.
(3) 如图3，
，
，BD与AC相交于点O，求
与
的面积比.
在平面直角坐标系
中，抛物线
的开口向下，且抛物线与
轴的交于点
，与
轴交于
，
两点，（在左侧）. 点的纵坐标是
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线
的解析式；
（3）将抛物线在点左侧的图形（含点
）记为
.若直线
与直线平行，且与
图形
恰有一个公共点，结合函数图象写出
的取值范围.