（本小题满分14分）如图，已知椭圆
，焦距为
，其离心率为
，
，
分别为椭圆
的上、下顶点，过点
的直线
分别交椭圆于
两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
的面积是
的面积的
倍，求的最大值．
已知圆C经过
，
两点，且在y轴上截得的线段长为
，半径小于5。
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线
∥
，且与圆C交于点
，
，求直线的方程。
如图组合体中，三棱柱
的侧面
是圆柱的轴截面，
是圆柱底面圆周上不与
重合一个点。
（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面
平面
；
（Ⅱ）当点是弧
的中点时，求四棱锥
与圆柱的体积比。
如图，在正四棱锥
中，
,点
在棱
上。
（Ⅰ）问点在何处时，
，并加以证明；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值。
设函数
＝
是奇函数，其中
，
，
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）判断并证明
在
上的单调性。
已知圆
和直线
，直线
，
都经过圆C外
定点A(1，0)．
（Ⅰ）若直线与圆C相切，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线与圆C相交于P，Q两点，与
交于N点，且线段PQ的中点为M，
求证:
为定值．