(本题满分13分,第(1)小题5分,第(2)小题8分)
如图所示,某市拟在长为道路
的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段
,该曲线段为函数
的图像,且图像的最高点为
,赛道的后一部分为折线段
,且
.
(1)求、
两点间的直线距离;
(2)求折线段赛道长度的最大值.
已知正项等比数列满足:
.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前
项为
,求证:对于任意正整数
,
.
某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载若干件新产品A、B,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排,有关数据如下表:
每件产品A |
每件产品B |
||
研制成本、搭载 费用之和(万元) |
20 |
30 |
计划最大资金额 300万元 |
产品重量(千克) |
10 |
5 |
最大搭载重量110千克 |
预计收益(万元) |
80 |
60 |
如何安排这两种产品的搭载件数,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?
已知函数.
(1)求关于的不等式
的解集;
(2)设,且当
时,不等式
恒成立,求
的取值范围.
已知分别为
内角A,B,C的对边,
,且
.
(1)求A;
(2)若,求
的面积.
已知,命题“
”为真,“
”为真,求实数
的取值范围.