雅安市某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方图中
的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
设M是由满足下列性质的函数
构成的集合：在定义域内存在
，使得
成立．
（1）判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（2）设函数
，试求a的取值范围；
（3）设函数
的图象与函数
的图象有交点，证明：函数
．
某厂生产一种产品，每件产品的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部产品的出场单价就降低0．02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
（1）设一次订购x件，产品的实际出厂单价p元，写出函数
的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件产品时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
已知函数
．
（1）求证：函数
在R上为增函数；
（2）当函数为奇函数时，求实数a的值；
（3）当函数为奇函数时，求函数在
上的值域．
已知函数
，
．
（1）当
时，求函数
的最大值与最小值；
（2）求实数a的取值范围，使
在区间
上是单调函数．
已知函数
．
（1）求
的定义域；
（2）判断并证明的奇偶性．