已知椭圆
，离心率
，且过点
，
（1）求椭圆方程；
（2）
以
为直角顶点，边
与椭圆交于
两点，求
面积的最大值．
求与椭圆
有公共焦点，且离心率
的双曲线方程．
已知偶函数
（
）在点
处的切线与直线
垂直，函数
.
（Ⅰ）求函数
的解析式.
（Ⅱ）当
时，求函数
的单调区间和极值点；
（Ⅲ）证明：对于任意实数x，不等式
恒成立．（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）
已知
中，点
，动点
满足
（常数
），点的轨迹为Γ.
（Ⅰ）试求曲线Γ的轨迹方程；
（Ⅱ）当
时，过定点
的直线与曲线Γ相交于
两点，
是曲线Γ上不同于的动点，试求
面积的最大值.
某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，
为常数，已知销售价格为
元/千克时，每日可售出该商品
千克．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为
元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.
如图所示，
和
两点分别在射线
（点
，
分别在第一，四象限）上移动，且
为坐标原点，动点
满足
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．