（本题12分）如图，ABCD是一张矩形纸片，ADBC1,AB-优题课

题文

（本题12分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数．
（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．
（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：三角形的五心圆内接四边形的性质对称式和轮换对称式

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在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．

（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是　　；

（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．

为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．

（1）本次抽样调查的样本容量是　　；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．

解方程和不等式组：

（1） $\frac{x}{x - 1} + \frac{2}{1 - x} = 2$ ；

（2） $\{\begin{matrix} 2 x - 6 < 0 \\ - 3 x ⩽ 6 \end{matrix}$ ．

先化简，再求值： ${(x + 1)}^{2} - x (x + 1)$ ，其中 $x = 2$ ．

如图所示，二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a > 0)$ 的图象（记为抛物线 $Γ)$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与 $x$ 轴分别交于点 $A$ 、 $B$ ，点 $A$ 、 $B$ 的横坐标分别记为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $0 < x_{1} < x_{2}$ ．

（1）若 $a = c$ ， $b = - 3$ ，且过点 $(1, - 1)$ ，求该二次函数的表达式；

（2）若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + bx + c = 0$ 的判别式△ $= 4$ ．求证：当 $b < - \frac{5}{2}$ 时，二次函数 $y_{1} = a x^{2} + (b + 1) x + c$ 的图象与 $x$ 轴没有交点．

（3）若 $A B^{2} = \frac{c^{2} - 2 c + 6}{c}$ ，点 $P$ 的坐标为 $(- \sqrt{x_{0}}$ ， $- 1)$ ，过点 $P$ 作直线 $l$ 垂直于 $y$ 轴，且抛物线的 $Γ$ 的顶点在直线 $l$ 上，连接 $OP$ 、 $AP$ 、 $BP$ ， $PA$ 的延长线与抛物线 $Γ$ 交于点 $D$ ，若 $∠ OPB = ∠ DAB$ ，求 $x_{0}$ 的最小值．

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