如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。求（取g＝10m/s2，结果可用根式表示）：
（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω＇为多大？
（3）细线的张力T与小球匀速转动的加速度ω有关，请在坐标纸上画出ω的取值范围在0到ω＇之间时的T—ω2的图象（要求标明关键点的坐标值）。
一匀磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。
如图所示，质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小杯通过最高点的速度为4 m/s，g取10 m/s2，求：
①在最高点时，绳的拉力？
②在最高点时水对小杯底的压力？
③为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?
如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？（重力加速度为g）
一个小球从倾角为θ的斜面上A点以水平速度V0抛出，不计空气阻力，重力加速度为g,
①自抛出至落到斜面需要多长时间？
②离斜面最远时的时间？
如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，导管质量为3m，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，导管对地面的压力刚好为零，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离．