如图所示,金属导轨
和
,
与
平行且间距为
,所在平面与水平面夹角为
,
、
连线与
垂直,
、
间接有阻值为R的电阻;光滑直导轨
和
在同一水平面内,与
的夹角都为锐角
。均匀金属棒
和
质量均为
,长均为
,
棒初始位置在水平导轨上与
重合;
棒垂直放在倾斜导轨上,与导轨间的动摩擦因数为
(
较小),由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和
棒的电阻,
棒的阻值为
,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,忽略感应电流产生的磁场,重力加速度为
。
(1)若磁感应强度大小为B,给 棒一个垂直于 、水平向右的速度 ,在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止, 棒始终静止,求此过程 棒上产生的热量;
(2)在(1)问过程中, 棒滑行距离为 ,求通过 棒某横截面的电荷量;
(3)若 棒以垂直于 的速度 在水平导轨上向右匀速运动,并在 位置时取走小立柱1和2,且运动过程中 棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下 棒运动的最大距离。
如图所示,匀强磁场B="0.1" T,金属棒AD长0.4 m,与框架宽度相同,其电阻为R= Ω,框架电阻不计,电阻R1="2" Ω,R2="1" Ω,当金属棒以5 m/s的速度匀速向左运动时,求:
(1)流过金属棒的感应电流多大?
(2)若图中电容器C为0.3 μF,则带多少电荷量?
设想有一宇航员在某未知星球的极地地区着陆时发现,同一物体在该地区的重力是地球上的重力的0.01倍.还发现由于星球的自转,物体在该星球赤道上恰好完全失重,且该星球上一昼夜的时间与地球上相同。则这未知星球的半径是多少?(取地球上的重力加速度 g=9.8 m/s2,π2=9.8,结果保留两位有效数字)
如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图,参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB,AO是高h=3 m的竖直峭壁,OB是以A点为圆心的弧形坡,∠OAB=60°,B点右侧是一段水平跑道.选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道,但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上跑道.选手可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度g=10 m/s2。
(1)若选手以速度v0水平跳出后,能跳在水平跑道上,求v0的最小值;
(2)若选手以速度v1=4 m/s水平跳出,求该选手在空中的运动时间。
轻杆长L=1.5m,以一端为圆心,在竖直面内做圆周运动,杆另一端固定一个质量m=1.8kg小球,小球通过最高点时速率v=3m/s,求此时小球对杆的作用力大小及方向(g=10m/s2)。
长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点。让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示。当摆线L与竖直方向的夹角是时,求:
(1)线的拉力F;
(2)小球运动的线速度大小;