设椭圆E的方程为x2a2y2b21(a<b<0)，点O为坐标-优题课

题文

设椭圆 $E$ 的方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，点 $O$ 为坐标原点，点 $A$ 的坐标为 $(a, 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(0, b)$ ，点 $M$ 在线段 $A B$ 上，满足 $|B M| = 2 |M A|$ ，直线 $O M$ 的斜率为 $\frac{\sqrt{5}}{10}$ .
（Ⅰ）求 $E$ 的离心率 $e$ ；
（Ⅱ）设点 $C$ 的坐标为 $(0, - b)$ ， $N$ 为线段 $A C$ 的中点，点N关于直线 $A B$ 的对称点的纵坐标为 $\frac{7}{2}$ ，求 $E$ 的方程.

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已知函数，
（1）求该函数的最小正周期和最小值；
（2）若，求该函数的单调递增区间。

（本小题满分14分）
已知函数.
(1)求证：函数在上是单调递增函数；
(2)当时，求函数在上的最值；
(3)函数在上恒有成立，求的取值范围.

（本小题满分14分）
在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面⊥平面；
(3)求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）
已知向量，且满足.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的最小正周期、最值及其对应的值；
(3)锐角中，若，且，，求的长．

（本小题满分14分）
(1)已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.求的通项公式.
(2)数列中，，.求的通项公式．

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