已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点．
（1）求圆的圆心坐标；
（2）求线段的中点的轨迹的方程；
（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
（本小题共13分）
某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为
.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.
(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为
，求的分布列；
(Ⅲ)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.
（本小题共14分）
在如图的多面体中，
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的
中点．
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求证：
；
(Ⅲ) 求二面角
的余弦值.
（本小题共13分）
在
中，内角A、B、C所对的边分别为
，已知
，
，且
.
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)求的面积.
已知
函数
的图象在y轴上的截距为
，
相邻的两个最值点是
和
（1）求函数
；
已知函数
的一段图象如图所示
(1)求函数的解析式;
(2)求这个函数的对称轴及对称中心;
(3) 求这个函数的单调增区间