设 $f_n\left(x\right)=x+x^2+\dots +x^n-1,n\in N,n\ge 2$.

（Ⅰ）求 ${f^{`}}_n\left(2\right)$；
（Ⅱ）证明： $f_n\left(x\right)$在 $\left(0,\frac{2}{3}\right)$内有且仅有一个零点（记为 $a_n$），且 $0<a_n-\frac{1}{2}<\frac{1}{3}{\left(\frac{2}{3}\right)}^n$.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 不定方程和方程组