某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费
(单位:千元)对年销售量
(单位:
)和年利润
(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费
和年销售量
(
=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
![]() ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
46.6 |
56.3 |
6.8 |
289.8 |
1.6 |
1469 |
108.8 |
表中,
=
(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?
附:对于一组数据,
,……,
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
已知数列中,
,对于任意的
,有
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:
求数列
的通项公式;
(3)设,是否存在实数
,当
时,
恒成立,若存在,求实数
的取值范围,若不存在,请说明理由.
已知各项均为正数的数列
满足
,
,
.
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)当取何值时,
取最大值,并求出最大值;
(Ⅲ)若对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
1已知函数,且
,
.
(Ⅰ)求的值域
(Ⅱ)指出函数的单调性(不需证明),并求解关于实数
的不等式
;
(Ⅲ)定义在上的函数
满足
,且当
时
求方程
在区间
上的解的个数.
设,
,Q=
;若将
,
,
适当排序后可构成公差为1的等差数列
的前三项
(I)在使得
,
,
有意义的条件下,试比较
的大小;
(II)求的值及数列
的通项;
(III)记函数的图象在
轴上截得的线段长为
,设
,求
.
设函数
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)若函数在区间
内单调递增,求
的取值范围.