某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费
(单位:千元)对年销售量
(单位:
)和年利润
(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费
和年销售量
(
=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
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46.6 |
56.3 |
6.8 |
289.8 |
1.6 |
1469 |
108.8 |
表中,
=
(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?
附:对于一组数据,
,……,
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
(本题满分12分)已知函数(
为自然对数的底数).
(1)求函数的最小值;
(2)若,证明:
.
(本题满分14分)设有抛物线C:,通过原点O作C的切线
,使切点P在第一象限.
(1)求m的值,以及P的坐标;
(2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q;
(3)设C上有一点R,其横坐标为,为使DOPQ的面积小于DPQR的面积,试求
的取值范围.
(本题满分14分)已知函数且
(1)试用含的代数式表示
;
(2)求的单调区间.
(本题满分14分) 在平面直角坐标系中,已知圆心在直线
上,半径为
的圆C经过坐标原点O.
(1)求圆C的方程;
(2)是否存在直线与圆C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点恰在抛物线
上,若
存在请求出m的值,若
不存在请说明理由.
(本题满分14分)
如图,圆锥的顶点是S,底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的一条半径,D是母线SC的中点.
(1)求证:BC与SA不可能垂直.
(2)设圆锥的高为4,异面直线AD与BC所成角的余弦值为,求圆锥的体积.