某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 $x$（单位：千元）对年销售量 $y$（单位： $t$）和年利润 $z$（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费 $x_i$和年销售量 $y_i\left(i=1,2,\dots ,8\right)$数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

$\bar{x}$	$\bar{y}$	$\bar{w}$	$\underset{i=1}{\overset{8}{\sum }}{\left(x_i-\bar{x}\right)}^2$	$\underset{i=1}{\overset{8}{\sum }}{\left(w_i-\bar{w}\right)}^2$	$\underset{i=1}{\overset{8}{\sum }}\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-y\right)$	$\underset{i=1}{\overset{8}{\sum }}\left(w_i-\bar{w}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)$
46.6	56.3	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中 $w_i$= $\sqrt{x_i}$_ ， _{$\bar{w}$ }= $\frac{1}{8}$ $\underset{i=1}{\overset{8}{\sum }}{w}_i$

（Ⅰ）根据散点图判断， $y=a+bx$与 $y=c+d\sqrt{x}$，哪一个适宜作为年销售量 $y$关于年宣传费 $x$的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 $z=0.2y-x$ ，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（Ⅰ）当年宣传费 $x=90$时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（Ⅱ）当年宣传费 $x$为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据 $\left(u_1,v_1\right)$, $\left(u_2,v_2\right)$，……， $\left(u_n,v_n\right)$,其回归线 $v=\alpha +\beta u$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
$\beta =\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}}\left(u_i-\bar{u}\right)\left(v_i-\bar{v}\right)}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}}{\left(u_i-u\right)}^2}$， $\alpha =\bar{v}-\beta u$

科目 数学   题型 解答题   难度 较易