某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（-优题课

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 $x$ （单位：千元）对年销售量 $y$ （单位： $t$ ）和年利润 $z$ （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费 $x_{i}$ 和年销售量 $y_{i} (i = 1, 2, \dots, 8)$ 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

$\bar{x}$	$\bar{y}$	$\bar{w}$	$\sum_{i = 1}^{8} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}$	$\sum_{i = 1}^{8} {(w_{i} - \bar{w})}^{2}$	$\sum_{i = 1}^{8} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - y)$	$\sum_{i = 1}^{8} (w_{i} - \bar{w}) (y_{i} - \bar{y})$
46.6	56.3	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中 $w_{i}$ = $\sqrt{x_{i}}$ _ ，_{$\bar{w}$  }= $\frac{1}{8}$ $\sum_{i = 1}^{8} w_{i}$

（Ⅰ）根据散点图判断， $y = a + b x$ 与 $y = c + d \sqrt{x}$ ，哪一个适宜作为年销售量 $y$ 关于年宣传费 $x$ 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 $z = 0.2 y - x$  ，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（Ⅰ）当年宣传费 $x = 90$ 时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（Ⅱ）当年宣传费 $x$ 为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据 $(u_{1}, v_{1})$ , $(u_{2}, v_{2})$ ，……， $(u_{n}, v_{n})$ ,其回归线 $v = α + β u$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
$β = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (u_{i} - \bar{u}) (v_{i} - \bar{v})}{\sum_{i = 1}^{n} {(u_{i} - u)}^{2}}$ ， $α = \bar{v} - β u$

科目数学题型解答题难度较易