已知函数f(x)x2axb(a,b∈R)，记M(a,b)是f-优题课

题文

已知函数 $f (x) = x^{2} + a x + b (a, b \in R)$ ，记 $M (a, b)$ 是 $|f (x)|$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上的最大值.
（1）证明：当 $|a| \geq 2$ 时， $M (a, b) \geq 2$ ；
（2）当 $a$ , $b$ 满足 $M (a, b) \leq 2$ ，求 $|a| + |b|$ 的最大值.

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是否存在实数a，使函数f(x)＝log_a(ax²－x)在区间[2，4]上是增函数？如果存在，说明a可取哪些值；如果不存在，请说明理由．

已知a∈R且a≠1，求函数f(x)＝在[1，4]上的最值．

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
(1)当a＝时，求f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝2x－，x∈(0，1]．
(1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的值域；
(2)若函数y＝f(x)在x∈(0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝lg(k∈R，且k>0)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)在[10，＋∞)上单调递增，求k的取值范围．

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