（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列
的前
项和为
，且
，
（1）若
，求数列
的前项和
；
（2）若
，
，求证：数列
为等比数列，并求出其通项公式；
（3）记
，若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）已知直线
（1）若直线
的斜率等于2，求实数
的值；
（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程．
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知不等式
．
（1）若
，求不等式的解集；
（2）若已知不等式的解集不是空集，求
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（其中
为参数，
）.在极坐标系（以坐标原点
为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线
的极坐标方程为
．
（1）把曲线和的方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为
，求曲线的直角坐标方程．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，
是直角三角形，
.以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点.连接
交圆于点
求证：
（1）
四点共圆；
（2）
．
（本小题满分12分）已知函数
.
（1）当
且
，
时，试用含
的式子表示
，并讨论
的单调区间；
（2）若
有零点，
，且对函数定义域内一切满足
的实数
有
．
①求的表达式；
②当
时，求函数
的图象与函数
的图象的交点坐标．