（本小题满分10分）已知函数
，且当
时，
的最小值为2，
（1）求的单调递增区间；
（2）先将函数
的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
，再把所得的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求方程
在区间
上所有根之和．
（文科）在平面直角坐标系
中，动点
到定点
的距离比点到
轴的距离大
，设动点的轨迹为曲线
，直线
交曲线于
两点，
是线段
的中点，过点作轴的垂线交曲线于点
．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）证明：曲线在点处的切线与平行；
（Ⅲ）若曲线上存在关于直线
对称的两点，求
的取值范围．
（理科）已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，离心率为
，过的直线
与椭圆
交于
，
两点，且△
的周长为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点
的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于
，
两点，证明：点到直线
的距离为定值，并求出这个定值．
（文科）已知以原点为对称中心、F（2,0）为右焦点的椭圆C过点P（2，
），直线
：y=kx+m（k≠0）交椭圆C于不同的两点A、B。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在k的值，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0,3），若存在求出 k的取值范围，若不存在，请说明理由。
（理科）已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为短轴的一个端点，
.（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）如图，过右焦点
，且斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，
为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.求证: 
为定值.
（文科）已知点Q为直线x=﹣4上的动点，过点Q作直线l垂直于y轴，动点P在l上，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记动点P的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设A，B为曲线C上两点，且直线AB与x轴不垂直，若线段AB中点的横坐标为2，求证：线段AB的垂直平分线过定点．