（本小题满分12分）某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练，从中抽出N名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间[90，100]内的学生人数为2人。
（1）求N的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数；
（2）学校从成绩在[70，100]的三组学生中用分层抽样的方法抽取12名学生进行复试，若成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生实力相当，且能通过复试的概率均为
，设成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生中能通过复试的人数为
，求的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）如图，直角梯形
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
∥
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）线段
上是否存在点
，使// 平面
？若存在，求出
；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）设等差数列
的前
项和为
，且
，
，
（1）求等差数列的通项公式
．
（2）令
，数列
的前项和为
．证明：对任意
，都有
．
如图，在棱长为
的正方体
中，
为
的中点，
为
上任意一点，
为
上任意两点，且
的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）
A．点到平面 的距离 |
B．三棱锥 的体积 |
C．直线 与平面 所成的角 |
D．二面角 的大小 |
（本小题共13分）已知函数
．
（Ⅰ）若
,求函数
的单调区间;
（Ⅱ）若在区间
上是增函数,求实数
的取值范围;
（Ⅲ） 已知函数
，当
时,函数
图象上的点均在不等式
所表示的平面区域内,求实数的取值范围．
，
，点
在曲线
：
上．
的轨迹方程和曲线
的最小值．