(本小题满分12分)一个袋子中装有大小形状完全相同的个小球,球的编号分别为
,
,
,
,
(Ⅰ)从袋子中随机取出两个小球,求取出的小球编号之和大于的概率;
(Ⅱ)先从袋子中取出一个小球,该球编号记为,并将球放回袋子中,然后再从袋子中取出一个小球,该球编号记为
,求
的概率
已知数列的前
项和为
,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,
,求使
恒成立的实数
的取值范围.
设,函数
满足
.
(Ⅰ)求的单调递减区间;
(Ⅱ)设锐角△的内角
、
、
所对的边分别为
、
、
,且
, 求
的取值范围.
为了参加2013年市级高中篮球比赛,该市的某区决定从四所高中学校选出人组成男子篮球队代表所在区参赛,队员来源人数如下表:
学校 |
学校甲 |
学校乙 |
学校丙 |
学校丁 |
人数 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言.
(Ⅰ)求这两名队员来自同一学校的概率;
(Ⅱ)设选出的两名队员中来自学校甲的人数为,求随机变量
的分布列及数学期望
.
已知函数.
(Ⅰ)若,求函数
的单调区间和极值;
(Ⅱ)设函数图象上任意一点的切线
的斜率为
,当
的最小值为1时,求此时切线
的方程.
已知函数的图像过坐标原点
,且在点
处的切线斜率为
.
(1)求实数的值;
(2) 求函数在区间
上的最小值;
(Ⅲ)若函数的图像上存在两点
,使得对于任意给定的正实数
都满足
是以
为直角顶点的直角三角形,且三角形斜边中点在
轴上,求点
的横坐标的取值范围.