已知函数.
(Ⅰ)若,求函数
的单调区间和极值;
(Ⅱ)设函数图象上任意一点的切线
的斜率为
,当
的最小值为1时,求此时切线
的方程.
已知函数.
(1)求的最小正周期和图象的对称轴方程;
(2)求在区间
上的最大值和最小值。
设函数为实数,且
,
(Ⅰ)若,曲线
通过点
,且在点
处的切线垂直于
轴,求
的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)在条件下,当时,
是单调函数,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设,
,
,且
为偶函数,证明
已知椭圆的中心在原点,一个焦点
,且长轴长与短轴长的比是
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点在椭圆
的长轴上,点
是椭圆上任意一点. 当
最小时,点
恰好落在椭圆的右顶点,求实数
的取值范围.
设数列的前
项和为
,已知
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并写出
关于
的表达式;
(Ⅱ)若数列前
项和为
,问满足
的最小正整数
是多少? .
已知函数在
处有极值
.
(Ⅰ)求,
的值;
(Ⅱ)判断函数的单调性并求出单调区间.