（本题8分）如图，在△
中，
，点
在
的延长线上．
（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．
①作
的平分线
；
②作
的中点
，连接
,并延长交于点
,连接
．
（2）在（1）的条件下,判断四边形
的形状．并证明你的结论．
（本小题16分）如图，已知图①中抛物线
经过点D（-1，0），D（0，-1），E（1，0）．
（1）求图①中抛物线的函数表达式．
（2）将图①中的抛物线向上平移一个单位，得到图②中的抛物线，点D与点D1是平移前后的对应点，
求该抛物线的函数表达式．
（3）将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线，所得到抛物线表达式为
，点D1与D2是旋转前后的对应点，求图③中抛物线的函数表达式．
（4）将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线
相交于A、B两点，D2与D3是旋转前后如图④，求线段AB的长．
（本小题12分）如图，已知Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝45°．
（1）用尺规作图，：在CA的延长线上截取AD＝AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求∠BDC的度数．
（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即
，根据定义，利用图形求cot22．5°的值．
（本小题12分）如图12，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD．
（1）△ADO∽△ACB．
（2）若⊙O的半径为1，求证：AC＝AD·BC
（本小题12分）某学校对某班学生“五·一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：
（1）求出该班学生的总人数．
（2）补全频数分布直方图．
（3）求出扇形统计图中∠α的度数．
（4）你更喜欢哪一种度假方式．
（本小题10分）毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：
请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．