给定函数和常数，若恒成立，则称为函数的一个“好数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为．（1）若是函数的一个“好数对”，且，求；（2）若是函数的一个“好数对”，且当时，，求证：函数在区间上无零点；（3）若是函数的一个“类好数对”，，且函数单调递增，比较与的大小，并说明理由．
在三棱锥中，且. （Ⅰ）求证：; （Ⅱ）求三棱锥的体积.
在如图所示的多面体中，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：．
如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等且交于点. （Ⅰ）求证：; （Ⅱ）求证：.
在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为. （Ⅰ）若直线过点，求直线的方程； （Ⅱ）若直线在轴、轴上的截距之和为，求直线的方程.
已知a，b为常数，a¹0，函数． （1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）内的极值； （2）①若a>0，b>0，求证：在区间[1，2]上是增函数； ②若，，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积．
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和常数
，若
恒成立，则称
为函数的一个“好数对”；若
恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为
．
是函数的一个“好数对”，且
，求
；
是函数的一个“好数对”，且当
时，
，求证：
在区间
上无零点；
是函数的一个“类好数对”，，且函数单调递增，比较与
的大小，并说明理由．
中，
且
.
;
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，
．
；
．
中，底面
是矩形，四条侧棱长均相等且
交
于点
.
;
.
中，已知直线
的斜率为
.
，求直线
轴、
轴上的截距之和为
，求直线
．
在（0，+∞）内的极值；
，
，且
形成的平面区域的面积．