给定函数和常数，若恒成立，则称为函数的一个“好数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为．（1）若是函数的一个“好数对”，且，求；（2）若是函数的一个“好数对”，且当时，，求证：函数在区间上无零点；（3）若是函数的一个“类好数对”，，且函数单调递增，比较与的大小，并说明理由．
设,而. (1)若最大,求能取到的最小正数值. (2)对(1)中的,若且,求.
设是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）． （1）求，； （2）若，求证：； （3）求证：存在，使得．
已知椭圆的一个焦点为，且离心率为． （1）求椭圆方程； （2）过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，求△面积的最大值.
已知，函数，． （Ⅰ）若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直，求，的值； （Ⅱ）设，若对任意的，且，都有，求的取值范围．
如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，，分别为，中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：； （3）求三棱锥的体积.
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和常数
，若
恒成立，则称
为函数的一个“好数对”；若
恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为
．
是函数的一个“好数对”，且
，求
；
是函数的一个“好数对”，且当
时，
，求证：
在区间
上无零点；
是函数的一个“类好数对”，，且函数单调递增，比较与
的大小，并说明理由．
,而
.
最大,求
能取到的最小正数值.
且
,求
.
是一个自然数，
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：
是自然数，
（
，
）．
，
；
，求证：
；
，使得
．
的一个焦点为
，且离心率为
． 
且斜率为
的直线与椭圆交于
两点，点
关于
轴的对称点为
，求△
面积的最大值.
，函数
，
．
与曲线
在它们的交点
处的切线互相垂直，求
，
的值；
，若对任意的
，且
，都有
，求
中，
，
，
°，平面
平面
，
，
分别为
，
中点．
∥平面
；
；
的体积.