一列沿x轴传播的简谐横波在t0时刻的波的图象如图所示，经0.-优题课

如图，在竖直平面内由 $\frac{1}{4}$ 圆弧 $AB$ 和 $\frac{1}{2}$ 圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。 $AB$ 弧的半径为R， $BC$ 弧的半径为 $\frac{R}{2}$ 。一小球在A点正上方与A相距 $\frac{R}{4}$ 处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

（1）求小球在B、A两点的动能之比；

（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

如图，一竖直圆管质量为 $M$ ，下端距水平地面的高度为 $H$ ，顶端塞有一质量为 $m$ 的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知 $M = 4 m$ ，球和管之间的滑动摩擦力大小为 $4 mg$ ， $g$ 为重力加速度的大小，不计空气阻力。

（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；

（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；

（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。

如图，在 $0 ⩽ x ⩽ h$ ， $- \infty < y < + \infty$ 区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度 $B$ 的大小可调，方向不变。一质量为 $m$ 、电荷量为 $q (q > 0)$ 的粒子以速度 $v_{0}$ 从磁场区域左侧沿 $x$ 轴进入磁场，不计重力。

（1）若粒子经磁场偏转后穿过 $y$ 轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值 $B_{m}$ ；

（2）如果磁感应强度大小为 $\frac{B_{m}}{2}$ ，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与 $x$ 轴正方向的夹角及该点到 $x$ 轴的距离。

如图, 一轻弹簧原长为 $2 R$ , 其一端固定在倾角为 $37^{\circ}$ 的固定直轨道 $AC$ 的底端 $A$ 处, 另一端位于直轨道上 $B$ 处, 弹簧处于自然状态, 直轨道与一半径为 $\frac{5}{6} R$ 的光滑圆弧轨道相切于 $C$ 点, $AC = 7 R, A, B 、 C, D$ 均在同一竖直面内。质量为 $m$ 的小物块 $P$ 自 $C$ 点由静止开始下滑, 最低到达 $E$ 点（末画出 $)$ , 随后 $P$ 沿轨道被弹回, 最高点到达 $F$ 点, $AF = 4 R$ , 已知 $P$

与直轨道间的动摩擦因数 $μ = \frac{1}{4}$ , 重力加速度大小为 $g 。$ （取 $\sin 37^{\circ} = \frac{3}{5}, \cos 37^{\circ} = \frac{4}{5}$ )

(1) 求 P 第一次运动到 $B$ 点时速度的大小。

(2) 求 $P$ 运动到 $E$ 点时弹簧的弹性势能。

(3) 改变物块 $P$ 的质量, 将 $P$ 推至 $E$ 点, 从静止开始释放。已知 $P$ 自圆弧轨道的最高点 $D$ 处水平飞出后, 恰好通过 $G$ 点。 $G$ 点在 $C$ 点左下方，与 $C$ 点水平相距 $\frac{7}{2} R$ 、竖直相距 $R$ , 求 $P$ 运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量。

为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为 α的斜面（已知sin α＝0.34，cos α＝0.94），小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔（每个时间间隔Δ T＝0.20 s）内小铜块沿斜面下滑的距离 s _i（ i＝1，2，3，4，5），如下表所示。

s ₁	s ₂	s ₃	s ₄	s ₅
5.87cn	7.58cm	9.31cm	11.02cm	12.74cm

由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为_______m/s ²，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为_________。（结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80 m/s ²）