据《每日邮报》2015年4月27日报道，英国威尔士一只100岁的宠物龟“T夫人”(Mrs T)在冬眠的时候被老鼠咬掉了两只前腿。“T夫人”的主人为它装上了一对从飞机模型上拆下来的轮胎。现在它不仅又能走路，甚至还能“跑步”了，现在的速度比原来快一倍。如图所示，设“T夫人”质量m=1.0kg在粗糙水平台阶上静止，它与水平台阶表面的阻力简化为与体重的k倍，k=0.25，且与台阶边缘O点的距离s=5m。在台阶右侧固定了一个1/4圆弧挡板，圆弧半径R=
m，今以O点为原点建立平面直角坐标系。“T夫人”通过后腿蹬地可提供F=5N的水平恒力，已知重力加速度
。
（1）“T夫人”为了恰好能停在O点，蹬地总距离为多少？
（2）“T夫人”为了恰好能停在O点，求运动最短时间；
（3）若“T夫人”在水平台阶上运动时，持续蹬地，过O点时停止蹬地，求“T夫人” 击中挡板上的位置的坐标。
如图所示,两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨MN和PQ,一端接有阻值为R的电阻,处于方向竖直向下的匀强磁场中.在导轨上垂直导轨跨放质量为m的金属直杆,金属杆的电阻为r,金属杆与导轨接触良好,导轨足够长且电阻不计.金属杆在垂直于杆的水平恒力F作用下向右匀速运动时,电阻R上的消耗的电功率为P,从某一时刻开始撤去水平恒力F.求撤去水平力后:
⑴ 当电阻R上消耗的功率为
时,金属杆的加速度大小和方向.
⑵ 求撤去F后直至金属杆静止的整个过程中电阻R上产生的焦耳热.
分如图,将一质量为m,电荷量为+q的小球固定在绝缘杆的一端,杆的另一端可绕通过O点的固定轴转动.杆长为L,杆的质量忽略不计.杆和小球置于水平向右的匀强电场中.小球静止在A点时,绝缘杆偏离竖直方向
角.已知重力加速度为g.
(1) 求电场强度的大小;
(2) 将杆拉至水平位置OB,在此处将小球自由释放，.求小球的最大速度的大小以及此时杆对小球的拉力.
分如图所示的电路中,直流发电机M的电动势E="250" V,内阻r =0.5Ω,R1 =R2 =1Ω.电热器组中装有50只完全相同的电热器,每只电热器的额定电压为200 V,额定功率为l 000 W,其他电阻不计,也不计电热器电阻随温度的变化.问:
(1)当接通几只电热器时,实际使用的电热器都能正常工作?
(2)当接通几只电热器时,被接通电热器的总消耗功率最大?
(3)当被接通电热器的总消耗功率最大时,电阻R1、R2和内阻r上消耗的功率分别为多少?
如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行. a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行. 一电荷量为q（q>0）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Fa和Fb，不计重力，求:
(1)电场强度的大小E;
(2)质点经过a点和b点时的动能.
如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间的距离为d，上板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）.求：
(1)小球到达小孔处的速度；
(2)极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量；
(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间.