已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一-优题课

题文

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上的点处的切线方程是．求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
（Ⅲ）记点C为（Ⅱ）中直线AB恒过的定点，问否存在实数，使得成立，若成立求出的值，若不存在，请说明理由

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已知椭圆的中心在原点，一个焦点是 $F (2, 0)$ ，且两条准线间的距离为 $λ (λ > 4)$ .
（I）求椭圆的方程；
（II）若存在过点 $A (1, 0)$ 的直线 $l$ ，使点 $F$ 关于直线 $l$ 的对称点在椭圆上，求 $λ$ 的取值范围.

如图所示，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是边长为1的菱形， $∠ B C D = 60^{°}$ ， $E$ 是 $C D$ 的中点， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P A = \sqrt{3}$ .

（I）证明：平面 $P B E ⊥$ 平面 $P A B$ ；
（II）求二面角A-BE-P $A - B E - P$ 和的大小.

已知函数 $f (x) = \cos^{2} \frac{x}{2} - \sin^{2} \frac{x}{2} + \sin$ .
（I）求函数 $f (x)$ 的最小正周期；
（II）当 $x_{0} \in (0, \frac{π}{4})$ 且 $f (x_{0}) = \frac{4 \sqrt{2}}{5}$ 时，求 $f (x_{0} + \frac{π}{6})$ 的值。

甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是 $\frac{1}{2}$ ，且面试是否合格互不影响。求：
（I）至少一人面试合格的概率；
（II）没有人签约的概率。

（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程
在直角坐标第中，直线的参数方程为：（为参数），若以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为，求直线被曲线所截的弦长。

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