把下列二次根式化为最简二次根式：(1)；(2)；(3)；(4-优题课

解方程： $\frac{x + 3}{x - 3} - \frac{4}{x + 3} = 1$ ．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x + 6 ⩾ 5 (x - 2) \\ \frac{x - 5}{2} - \frac{4 x - 3}{3} < 1 \end{matrix}$ ．

在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 3$ ， $AD = 4$ ，动点 $Q$ 从点 $A$ 出发，以每秒1个单位的速度，沿 $AB$ 向点 $B$ 移动；同时点 $P$ 从点 $B$ 出发，仍以每秒1个单位的速度，沿 $BC$ 向点 $C$ 移动，连接 $QP$ ， $QD$ ， $PD$ ．若两个点同时运动的时间为 $x$ 秒 $(0 < x ⩽ 3)$ ，解答下列问题：

（1）设 $ΔQPD$ 的面积为 $S$ ，用含 $x$ 的函数关系式表示 $S$ ；当 $x$ 为何值时， $S$ 有最大值？并求出最小值；

（2）是否存在 $x$ 的值，使得 $QP ⊥ DP$ ？试说明理由．

某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：

设 $x$ 表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数， $y$ 表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元）， $n$ 表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．

（1）若 $n = 9$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）若要使这30支水彩笔"更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数"的频率不小于0.5，确定 $n$ 的最小值；

（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．

如图， $Rt Δ ABO$ 的顶点 $O$ 在坐标原点，点 $B$ 在 $x$ 轴上， $∠ ABO = 90 °$ ， $∠ AOB = 30 °$ ， $OB = 2 \sqrt{3}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过 $OA$ 的中点 $C$ ，交 $AB$ 于点 $D$ ．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）连接 $CD$ ，求四边形 $CDBO$ 的面积．