如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,连接AC、BD,在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC.
(1)四边形ABEC一定是什么四边形?
(2)证明你在(1)中所得出的结论.
通过对下面数学模型的研究学习,解决问题.
【模型呈现】
如图,在 , ,将斜边 绕点 顺时针旋转 得到 ,过点 作 于点 ,可以推理得到 ,进而得到 , .
我们把这个数学模型称为“ 型”.
推理过程如下:
【模型应用】
如图,在 内接于 , , ,将斜边 绕点 顺时针旋转一定的角度得到 ,过点 作 于点 , , ,连接 交 于点 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)连接 交 于点 ,连接 .求证: .
如图,在 中, , ,点 为 的中点, ,将 绕点 顺时针旋转 度 ,角的两边分别交直线 于 、 两点,设 、 两点间的距离为 , , 两点间的距离为 .
小涛根据学习函数的经验,对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小涛的探究过程,请补充完整.
(1)列表:下表的已知数据是 , 两点间的距离 进行取点、画图、测量,分别得到了 与 的几组对应值:
|
0 |
0.30 |
0.50 |
1.00 |
1.50 |
2.00 |
2.50 |
|
3.00 |
3.50 |
3.68 |
3.81 |
3.90 |
3.93 |
4.10 |
|
|
2.88 |
2.81 |
2.69 |
2.67 |
2.80 |
3.15 |
|
3.85 |
5.24 |
6.01 |
6.71 |
7.27 |
7.44 |
8.87 |
请你通过计算,补全表格;
(2)描点、连线,在平面直角坐标系 中,描出表格中各组数值所对应的点 ,并画出函数 关于 的图象.
(3)探究性质:随着自变量 的不断增大,函数 的变化趋势: .
(4)解决问题:当 时, 的长度大约是 .(保留两位小数).
某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究,过程如下:
问题提出:
如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬,要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.
方案设计:
如图2,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面 的遮阳蓬 .
数据收集:
通过查阅相关资料和实际测量:兰州市一年中,夏至日这一天的正午时刻太阳光线 与遮阳蓬 的夹角 最大 ;冬至日这一天的正午时刻,太阳光线 与遮阳蓬 的夹角 最小 .窗户的高度 .
问题解决:
根据上述方案及数据,求遮阳蓬 的长.
(结果精确到 ,参考数据: , , , , ,
为了解某校八年级学生一门课程的学习情况,小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.
小佳对八年级1班全班学生 名)的成绩进行分析,过程如下:
收集、整理数据:
表一
分数段 班级 |
|
|
|
|
八年级1班 |
7 |
5 |
10 |
3 |
分析数据:
表二
统计量 班级 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
极差 |
方差 |
八年级1班 |
78 |
|
85 |
36 |
105.28 |
小丽用同样的方法对八年级2班全班学生 名)的成绩进行分析,数据如下:
表三
统计量 班级 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
极差 |
方差 |
八年级2班 |
75 |
76 |
73 |
44 |
146.80 |
根据以上信息,解决下列问题:
(1)已知八年级1班学生的成绩在 这一组的数据如下:
85,87,88,80,82,85,83,85,87,85
根据上述数据,将表二补充完整;
(2)你认为哪个班级的成绩更为优异?请说明理由.
如图,在平面直角坐标系 中,反比例函数 的图象经过等边三角形 的顶点 , ,点 在反比例函数图象上,连接 , .
(1)求反比例函数 的表达式;
(2)若四边形 的面积是 ,求点 的坐标.