如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，求证：四边形AFCE是菱形．
（本小题满分14分）
在如图所示的一张矩形纸片
（
）中，将纸片折叠一次，使点
与
重合，再展开，折痕
交
边于
，交
边于
，分别连结
和
．
（1）求证：四边形
是菱形；（2）过
作
交
于
，求证：
（3）若
，
的面积为
，求的周长；
（本小题满分14分）
如图1，抛物线
与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线
与抛物线交于点B、C.
（1）求点A的坐标；
（2)当b=0时（如图2），求
与
的面积。（3）当
时，与的面积大小关系如何？为什么？（4）是否存在这样的b，使得
是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.
（本小题满分12分）
为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
（本小题满分12分）
图中的曲线是函数
(m为常数)图象的一支.
求常数m的取值范围；
若该函数的图象与正比例函数
图象在第一象限的交点为A（2，n）,
求点A的坐标及反比例函数的解析式.
（本小题满分12分）
如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离
（结果精确到0.1米，供选用的数据：
≈1.414，
≈1.732）．