（本小题满分12分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点-优题课

（本小题满分12分）
如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离
（结果精确到0.1米，供选用的数据：≈1.414，≈1.732）．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形

平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点

（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；

（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．

已知正方形ABCD中， $BC ＝ 3$ ，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE、AF，过点A作 $AH ⊥ ED$ 于H点．

（1）求证： $△ ADF ≌ △ ABE$ ；

（2）若 $BE ＝ 1$ ，求 $\tan ∠ AED$ 的值．

某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．

（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？

（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题

（1）2015年比2011年增加　　人；

（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；

（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，各活动项目参与人数的百分比与2015年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．

如图，直线 $l ： y ＝﹣ x + 1$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限， $∠ POQ ＝ 135 °$ ．

（1）求△AOB的周长；

（2）设 $AQ ＝ t ＞ 0$ ，试用含t的代数式表示点P的坐标；

（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记 $\tan ∠ AOQ ＝ m$ ，若过点A的二次函数 $y ＝ a x^{2} + bx + c$ 同时满足以下两个条件：

① $6 a + 3 b + 2 c ＝ 0$ ；

②当 $m \leq x \leq m + 2$ 时，函数y的最大值等于 $\frac{2}{m}$ ，求二次项系数a的值．