如图，EG、FH与正方形ABCD的两条对角线的交点为O，EG-优题课

如图，在水平地面上有一幢房屋 $BC$ 与一棵树 $DE$ ，在地面观测点 $A$ 处测得屋顶 $C$ 与树梢 $D$ 的仰角分别是 $45 °$ 与 $60 °$ ， $∠ CAD = 60 °$ ，在屋顶 $C$ 处测得 $∠ DCA = 90 °$ ．若房屋的高 $BC = 6$ 米，求树高 $DE$ 的长度．

为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：

组别	分数段（分 $)$	频数	频率
$A$ 组	$60 ⩽ x < 70$	30	0.1
$B$ 组	$70 ⩽ x < 80$	90	$n$
$C$ 组	$80 ⩽ x < 90$	$m$	0.4
$D$ 组	$90 ⩽ x < 100$	60	0.2

（1）在表中： $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在　　组；

（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中 $A$ 、 $C$ 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．

如图，延长 $▱ ABCD$ 的边 $AD$ 到 $F$ ，使 $DF = DC$ ，延长 $CB$ 到点 $E$ ，使 $BE = BA$ ，分别连接点 $A$ 、 $E$ 和 $C$ 、 $F$ ．求证： $AE = CF$ ．

随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别： $A (0 ~ 5000$ 步）（说明：“ $0 ~ 5000$ ”表示大于等于0，小于等于5000，下同）， $B (5001 ~ 10000$ 步）， $C (10001 ~ 15000$ 步）， $D (15000$ 步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了　　位好友．

（2）已知 $A$ 类好友人数是 $D$ 类好友人数的5倍．

①请补全条形图；

②扇形图中，“ $A$ ”对应扇形的圆心角为　　度．

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承 $- -$ 地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中 $A$ 表示“很喜欢”， $B$ 表示“喜欢”、 $C$ 表示“一般”， $D$ 表示“不喜欢”．

（1）被调查的总人数是　　人，扇形统计图中 $C$ 部分所对应的扇形圆心角的度数为　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 $A$ 类有　　人；

（4）在抽取的 $A$ 类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．