育英学校八(1)班一次数学测验成绩如下：100分的有6人，9-优题课

育英学校八(1)班一次数学测验成绩如下：100分的有6人，90分的有15人，70分的有6人，80分的有18人，60分的有3人，50分的有2人．请你帮助课代表计算这次测验全班的平均成绩．

科目数学题型解答题难度中等

已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 经过点 $(1, 0)$ ， $(0, \frac{3}{2})$ ．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）将抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．

在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 $t$ 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按 $0 ⩽ t < 2$ ， $2 ⩽ t < 3$ ， $3 ⩽ t < 4$ ， $t ⩾ 4$ 分为四个等级，并依次用 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求本次调查的学生人数；

（2）求扇形统计图中等级 $B$ 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足 $3 ⩽ t < 4$ 的人数．

在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 12$ ．点 $D$ 在直线 $CB$ 上，以 $CA$ ， $CD$ 为边作矩形 $ACDE$ ，直线 $AB$ 与直线 $CE$ ， $DE$ 的交点分别为 $F$ ， $G$ ．

（1）如图，点 $D$ 在线段 $CB$ 上，四边形 $ACDE$ 是正方形．

①若点 $G$ 为 $DE$ 的中点，求 $FG$ 的长．

②若 $DG = GF$ ，求 $BC$ 的长．

（2）已知 $BC = 9$ ，是否存在点 $D$ ，使得 $ΔDFG$ 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．

如图，四边形 $ABCD$ 的四个顶点分别在反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 与 $y = \frac{n}{x} (x > 0, 0 < m < n)$ 的图象上，对角线 $BD / / y$ 轴，且 $BD ⊥ AC$ 于点 $P$ ．已知点 $B$ 的横坐标为4．

（1）当 $m = 4$ ， $n = 20$ 时．

①若点 $P$ 的纵坐标为2，求直线 $AB$ 的函数表达式．

②若点 $P$ 是 $BD$ 的中点，试判断四边形 $ABCD$ 的形状，并说明理由．

（2）四边形 $ABCD$ 能否成为正方形？若能，求此时 $m$ ， $n$ 之间的数量关系；若不能，试说明理由．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx (a < 0)$ 过点 $E (10, 0)$ ，矩形 $ABCD$ 的边 $AB$ 在线段 $OE$ 上（点 $A$ 在点 $B$ 的左边），点 $C$ ， $D$ 在抛物线上．设 $A (t, 0)$ ，当 $t = 2$ 时， $AD = 4$ ．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当 $t$ 为何值时，矩形 $ABCD$ 的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持 $t = 2$ 时的矩形 $ABCD$ 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 $G$ ， $H$ ，且直线 $GH$ 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．