某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校-优题课

某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将穿的校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图所示不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（3）在扇形统计图中，请计算“185型”所对应的扇形圆心角的大小．
（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．

科目数学题型解答题难度中等

一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．

（1）甲坐在①号座位的概率是　　；

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．

为推进扬州市"青少年茁壮成长工程"，某校开展"每日健身操"活动，为了解学生对"每日健身操"活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：

抽样调查各类喜欢程度人数统计表

喜欢程度	人数
$A$ ．非常喜欢	50人
$B$ ．比较喜欢	$m$ 人
$C$ ．无所谓	$n$ 人
$D$ ．不喜欢	16人

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是　　；

（2）扇形统计图中表示 $A$ 程度的扇形圆心角为　　 $°$ ，统计表中 $m =$ 　　；

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢"每日健身操"活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．

已知方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 7 \\ x = y - 1 \end{matrix}$ 的解也是关于 $x$ 、 $y$ 的方程 $ax + y = 4$ 的一个解，求 $a$ 的值．

计算或化简：

（1） ${(- \frac{1}{3})}^{0} + | \sqrt{3} - 3 | + \tan 60 °$ ．

（2） $(a + b) \div (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$ ．

学习了图形的旋转之后，小明知道，将点 $P$ 绕着某定点 $A$ 顺时针旋转一定的角度 $α$ ，能得到一个新的点 $P'$ ，经过进一步探究，小明发现，当上述点 $P$ 在某函数图象上运动时，点 $P'$ 也随之运动，并且点 $P'$ 的运动轨迹能形成一个新的图形．

试根据下列各题中所给的定点 $A$ 的坐标、角度 $α$ 的大小来解决相关问题．

【初步感知】

如图1，设 $A (1, 1)$ ， $α = 90 °$ ，点 $P$ 是一次函数 $y = kx + b$ 图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点 $P_{1} (- 1, 1)$ ．

（1）点 $P_{1}$ 旋转后，得到的点 $P_{1}'$ 的坐标为　 $(1, 3)$ 　；

（2）若点 $P'$ 的运动轨迹经过点 $P_{2}' (2, 1)$ ，求原一次函数的表达式．

【深入感悟】

如图2，设 $A (0, 0)$ ， $α = 45 °$ ，点 $P$ 是反比例函数 $y = - \frac{1}{x} (x < 0)$ 的图象上的动点，过点 $P'$ 作二、四象限角平分线的垂线，垂足为 $M$ ，求 $ΔOMP'$ 的面积．

【灵活运用】

如图3，设 $A (1, - \sqrt{3})$ ， $α = 60 °$ ，点 $P$ 是二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 7$ 图象上的动点，已知点 $B (2, 0)$ 、 $C (3, 0)$ ，试探究 $ΔBCP'$ 的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．