一张方桌由一个桌面，四个桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌-优题课

一张方桌由一个桌面，四个桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米做桌腿，恰好能配成方桌？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次不定方程的应用

如图，一次函数 $y = kx + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于 $A (1, 2)$ ， $B (n, - 1)$ 两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）直线 $AB$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上的点，若 $ΔACP$ 的面积是4，求点 $P$ 的坐标．

某中学全校学生参加了"交通法规"知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组： $A : 60 ⩽ x < 70$ ； $B : 70 ⩽ x < 80$ ； $C : 80 ⩽ x < 90$ ； $D : 90 ⩽ x ⩽ 100$ ，并绘制出如图不完整的统计图．

（1）求被抽取的学生成绩在 $C : 80 ⩽ x < 90$ 组的有多少人？

（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？

（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在 $A : 60 ⩽ x < 70$ 组的学生有多少人？

某兴趣小组为了测量大楼 $CD$ 的高度，先沿着斜坡 $AB$ 走了52米到达坡顶点 $B$ 处，然后在点 $B$ 处测得大楼顶点 $C$ 的仰角为 $53 °$ ，已知斜坡 $AB$ 的坡度为 $i = 1 : 2.4$ ，点 $A$ 到大楼的距离 $AD$ 为72米，求大楼的高度 $CD$ ．

（参考数据： $\sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3})$

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $E$ 在 $AC$ 的延长线上， $ED ⊥ AB$ 于点 $D$ ，若 $BC = ED$ ，求证： $CE = DB$ ．

先化简，再求值： $(2 a - \frac{12 a}{a + 2}) \div \frac{a - 4}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，其中 $a$ 满足 $a^{2} + 2 a - 3 = 0$ ．

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