某城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价-优题课

某城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；
（2）请将条形图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“主动质疑”所对应的扇形圆心角度数为；
（4）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的学生约有多少万人？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有 $A$ ， $B$ 两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾， $A$ 焚烧炉比 $B$ 焚烧炉多发电50度， $A$ ， $B$ 焚烧炉每天共发电55000度．

（1）求焚烧一吨垃圾， $A$ 焚烧炉和 $B$ 焚烧炉各发电多少度？

（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾， $A$ 焚烧炉和 $B$ 焚烧炉的发电量分别增加 $a %$ 和 $2 a %$ ，则 $A$ ， $B$ 焚烧炉每天共发电至少增加 $(5 + a) %$ ，求 $a$ 的最小值．

如图， $⊙ O$ 与等边 $ΔABC$ 的边 $AC$ ， $AB$ 分别交于点 $D$ ， $E$ ， $AE$ 是直径，过点 $D$ 作 $DF ⊥ BC$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）连接 $EF$ ，当 $EF$ 是 $⊙ O$ 的切线时，求 $⊙ O$ 的半径 $r$ 与等边 $ΔABC$ 的边长 $a$ 之间的数量关系．

2021年是中国共产党建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；

（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？

（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．

如图，在 $ΔABC$ 中， $D$ 在 $AC$ 上， $DE / / BC$ ， $DF / / AB$ ．

（1）求证： $ΔDFC ∽ ΔAED$ ；

（2）若 $CD = \frac{1}{3} AC$ ，求 $\frac{S_{ΔDFC}}{S_{ΔAED}}$ 的值．

先化简再求值： $(a - 2 + \frac{1}{a}) \div \frac{{(a - 1)}^{2}}{| a |}$ ，其中 $a$ 使反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象分别位于第二、四象限．

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