（本题满分
分）已知抛物线
：
,过
轴上的一定点
的直线
交抛物线于
、
两点（
为大于零的正常数）．
（1）设
为坐标原点，求
面积的最小值；
（2）若点
为直线
上任意一点，探求：直线
的斜率是否成等差数列？若是，则给出证明；若不是，则说明理由．
（本小题满分12分） 在
中，角
的对边分别为
，向量
，向量
，且
；
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）设
中点为
，且
；求
的最大值及此时的面积。
（本小题满分10分）已知关于
的不等式
（1）当
时，求不等式解集；
（2）若不等式有解，求
的范围.
（本小题满分10分）已知直线
的参数方程为
（其中
为参数），曲线
：
，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）在曲线上是否存在一点
，使点到直线的距离最大?若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。
（本小题满分10分）如图，
的半径
垂直于直径
，
为
上一点，
的延长线交于
，过点的切线交的延长线于
。
（1）求证：
；
（2）若的半径为
，
.求：
的长。
（本小题满分12分） 已知函数
.
（1）求函数
的最大值；
（2）求证：
（3）当
时，求证：
.