袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止所需要的取球次数.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量ξ的概率分布;(3)求甲取到白球的概率.
(本小题满分12分)数列的前项和为,且,数列满足; (1)求数列和的通项公式; (2)设数列满足,其前项和为,求.
(本小题满分12分)等差数列中, (1)求的通项公式; (2)设求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图, 四棱柱的底面ABCD是正方形,为底面中心,平面,. (1)证明:; (2)证明: 平面平面 (3)求三棱柱的体积.
(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且,. (1)求的值; (2)求的面积.
(本小题满分12分)已知函数. (1)若曲线在处的切线为,求的值; (2)若函数在上是单调函数,求实数的取值范围; (3)若有两个不同极值点,且,记,求的最大值.
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