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如图,在几何体中, 平面平面,又

(1)求与平面所成角的正弦值;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知函数 f ( x ) = x - ln ( x + a ) 的最小值为0,其中 a > 0

(Ⅰ)求 a 的值;
(Ⅱ)若对任意的 x [ 0 , + ) f ( x ) k x 2 成立,求实数 k 的最小值;
(Ⅲ)证明 i = 1 n 2 2 i - 1 - ln ( 2 n + 1 ) < 2 , ( n N * ) .

设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左、右顶点分别为 A , B ,点 P 在椭圆上且异于 A , B 两点, O 为坐标原点.
(Ⅰ)若直线 A P B P 的斜率之积为 - 1 2 ,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若 A P = O A ,证明直线 O P 的斜率 k 满足 k > 3

已知 a n 是等差数列,其前 n 项和为 S n b n 是等比数列,且 a 1 = b 1 = 2 , a 4 + b 4 = 27 S 4 - b 4 = 10 .
(Ⅰ)求数列 a n b n 的通项公式;
(Ⅱ)记 T n = a n b 1 + a n - 1 b 2 + + a 1 b n n N * ,证明 T n + 12 = - 2 a n + 10 b n n N * ).

如图,在四棱锥 P - A B C D 中, P A 平面 A B C D , A C A D , A B B C , B A C = 45 ° , P A = A D = 2 , A C = 1 .
(Ⅰ)证明 P C A D
(Ⅱ)求二面角 A - P C - D 的正弦值;
(Ⅲ)设 E 为棱 P A 上的点,满足异面直线 B E C D 所成的角为 30 ° ,求 A E 的长.
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现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;
(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
(Ⅲ)用 X , Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 ξ = X - Y ,求随机变量 ξ 的分布列与数学期望 E ξ .

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