如图，在中，．以AB为直径作圆⊙O交AC于点D，点E为⊙O上-优题课

如图，在中，．以AB为直径作圆⊙O交AC于点D，点E为⊙O上的一点，连接ED并延长与BC的延长线交于点F．连接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列问题．

（1）求证：直线FB是⊙O的切线；
（2）若BE=cm，求AC的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

如图， $AB$ 是以 $O$ 为圆心的半圆的直径，半径 $CO ⊥ AO$ ，点 $M$ 是 $\hat{AB}$ 上的动点，且不与点 $A$ 、 $C$ 、 $B$ 重合，直线 $AM$ 交直线 $OC$ 于点 $D$ ，连接 $OM$ 与 $CM$ ．

（1）若半圆的半径为10．

①当 $∠ AOM = 60 °$ 时，求 $DM$ 的长；

②当 $AM = 12$ 时，求 $DM$ 的长．

（2）探究：在点 $M$ 运动的过程中， $∠ DMC$ 的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

如图，点 $M$ 在函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 的图象上，过点 $M$ 分别作 $x$ 轴和 $y$ 轴的平行线交函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $B$ 、 $C$ ．

（1）若点 $M$ 的坐标为 $(1, 3)$ ．

①求 $B$ 、 $C$ 两点的坐标；

②求直线 $BC$ 的解析式；

（2）求 $ΔBMC$ 的面积．

湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

如图，在正方形 $ABCD$ 中， $AF = BE$ ， $AE$ 与 $DF$ 相交于点 $O$ ．

（1）求证： $ΔDAF ≅ ΔABE$ ；

（2）求 $∠ AOD$ 的度数．

今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）求该校的班级总数；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）求该校各班在这一活动中植树的平均棵树．