如图，点M在函数y3x(x<0)的图象上，过点M分别作x轴和-优题课

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题文

如图，点 $M$ 在函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 的图象上，过点 $M$ 分别作 $x$ 轴和 $y$ 轴的平行线交函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $B$ 、 $C$ ．

（1）若点 $M$ 的坐标为 $(1, 3)$ ．

①求 $B$ 、 $C$ 两点的坐标；

②求直线 $BC$ 的解析式；

（2）求 $ΔBMC$ 的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的面积反比例函数的性质一次函数的性质反比例函数系数k的几何意义待定系数法求一次函数解析式

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先化简，再求值：
若，求代数式的值．

解方程：

如图，抛物线y=ax²+x+c与x轴交于点A（4，0）、B（-1，0），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MN∥AC，交OC于点N，将△OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O′落在第一象限内，设OM=t，△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①当点O′落在AC上时，请直接写出此时t的值；
②求S与t的函数关系式；
（3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值．

已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．
（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．

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