（阅读）如图1，在平面直角坐标系xoy中，已知点A（a、O）（a>0），B（2，3），C（0，3）。过原点O作直线l，使它经过第一、第三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．
【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[ ， ]；直接写出答案
【尝试】
（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；
（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；
(6分)如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
如图1，在平面直角坐标系中，
为坐标原点.直线
与抛物线
同时经过
.
（1）求
的值.
（2）点
是二次函数图象上一点，(点在
下方)，过作
轴，与交于点
，与轴交于点
.求
的最大值.
（3）在（2）的条件下，是否存在点,使
和 
相似？若存在，求出点坐标，不存在，说明理由.
中，AB=AC，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转
得到线段AD,其中
.连结BD，CD， 
.
（1）若
，
,在图1中补全图形，并写出m值.
（2）如图2，当
为钝角，
时 ，
值是否发生改变？证明你的猜想.
(3) 如图3，
，
，BD与AC相交于点O，求
与
的面积比.
在平面直角坐标系
中，抛物线
的开口向下，且抛物线与
轴的交于点
，与
轴交于
，
两点，（在左侧）. 点的纵坐标是
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线
的解析式；
（3）将抛物线在点左侧的图形（含点
）记为
.若直线
与直线平行，且与
图形
恰有一个公共点，结合函数图象写出
的取值范围.
如图，
是
的直径，
是圆周上一点，
于点
.
过作的切线，交
的延长线于点
,连接
.
（1）求证：是的切线.
（2）若
，
，求的半径.