为了迎接扬州建城2500周年，建筑工人对扬州古建筑进行维修，-优题课

如图所示，水平桌面上放置一圆柱形容器，其内底面积为 $200 c m^{2}$ ，容器侧面靠近底部的位置有一个由阀门 $K$ 控制的出水口，物体 $A$ 是边长为 $10 cm$ 的正方体，用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止，此时有 $\frac{1}{5}$ 的体积露出水面，细线受到的拉力为 $12 N$ ，容器中水深为 $18 cm$ 。已知，细线能承受的最大拉力为 $15 N$ ，细线断裂后物体 $A$ 下落过程不翻转，物体 $A$ 不吸水， $g$ 取 $10 N / kg$ 。

（1）求物体 $A$ 的密度；

（2）打开阀门 $K$ ，使水缓慢流出，问放出大于多少 $kg$ 水时细线刚好断裂？

（3）细线断裂后立即关闭阀门 $K$ ，关闭阀门 $K$ 时水流损失不计，物体 $A$ 下落到容器底部稳定后，求水对容器底部的压强；

（4）从细线断裂到物体 $A$ 下落到容器底部的过程中，求重力对物体 $A$ 所做的功。

某科技兴趣小组设计了一个简易保温箱，电路原理如图甲所示，虚线框内为加热电路部分，闭合开关 $S$ ，加热电路给保温箱加热， $R_{1}$ 为定值电阻， $R_{2}$ 为可变电阻（可变电阻是阻值可以调整的电阻器，其阻值可在0和最大阻值之间调节）； $L$ 是电阻不计的温度传感器，作用相当于一个温控开关，当温度高于某一设定值时，传感器发出信号，电源断开，停止加热：当温度低于某一设定值时，传感器发出信号，接通电源加热，从而使箱内温度保持在一定范围内。已知，电源电压恒为 $24 V$ ，保温箱工作时加热电路的最大功率为 $144 W$ ，最小功率为 $24 W$ 。

（1）求 $R_{1}$ 的阻值；

（2）在某探究活动中，需要利用保温箱把 $3 kg$ 干泥土从 $20^{°} C$ 加热到 $28^{°} C$ ．已知加热电路释放的热量有 $20 %$ 被干泥土吸收，干泥土的比热容 $c = 0.84 \times 10^{3} J / (kg \cdot^{°} C)$ ，求加热所需要的最短时间；

（3）调节可变电阻 $R_{2}$ 为某一阻值，闭合开关一段时间后，观察发现加热电路工作 $20 s$ 后温度传感器会切断电源，停止工作 $10 s$ 后，温度传感器又接通电源加热，如此反复工作程序如图乙所示，在此工作程序下， $5 \min$ 内保温箱消耗电能 $9600 J$ ，求可变电阻 $R_{2}$ 的阻值。

将电阻 $R_{1}$ 、 $R_{2}$ 串联后接在电路中。如图所示，在 $a$ 、 $b$ 间接一根导线时，电路中的电功率将变为原来的4倍；在 $a$ 、 $b$ 间接电压表时。其示数为 $3 V$ ，在 $a$ 、 $b$ 间接电流表时，其示数为 $1 A$ ．求：

（1）电压 $U$ ；

（2） $R_{1}$ 的阻值；

（3）电路的总功率。

将 $U$ 形管压强计的金属盒放在盛有某种液体的玻璃杯中。相关信息如图所示。 $(g$ 取 $10 N / kg)$ 若 $U$ 形管压强计中的液体为水，求：

（1）液体的密度。

（2）体积为 $60 c m^{3}$ 的小球浸没在液体中受到的浮力。

如图所示电路中，灯泡 $L$ 上标有“ $12 V 0.2 A$ ”字样， $R$ 为定值电阻。闭合开关 $S$ 后，灯泡 $L$ 恰好正常发光，电压表的示数为 $3 V$ ，通过计算回答：

（1）灯泡 $L$ 的额定功率是多少瓦？

（2）定值电阻 $R$ 的阻值是多少欧？

（3）整个电路在 $5 \min$ 内消耗的电能是多少焦？