(本小题满分12分)已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在轴上,左右焦点分别为
和
,且
,点
在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线
与椭圆C相交于
两点,若
的面积为
,求以
为圆心且与直线
相切圆的方程.
(本小题满分12分)已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,直线
与以椭圆C的上顶点为圆心,以椭圆C的长半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C与轴负半轴交于点
,过点
的直线
,
分别与椭圆C交于
,
两点,
分别为直线
、
的斜率,
,求证:直线
过定点,并求出该定点坐标;
(3)在(2)的条件下,求面积的最大值.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中, ∥,,侧面为等
边三角形. .
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)设公差不为0的等差数列的首项为1,且
构成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)已知分别是
的三个内角
的对边,
.
(1)求角的大小;
(2)若的面积
,求
周长的最小值.
(本小题满分16分)已知函数,
,
.
(1)若曲线与直线
相切,求实数
的值;
(2)记,求
在
上的最大值;
(3)当时,试比较
与
的大小.