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题文

(本小题满分12分)已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在轴上,左右焦点分别为,且,点在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线与椭圆C相交于两点,若的面积为,求以 为圆心且与直线相切圆的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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(本小题满分12分)已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,直线与以椭圆C的上顶点为圆心,以椭圆C的长半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C与轴负半轴交于点,过点的直线分别与椭圆C交于两点, 分别为直线的斜率, ,求证:直线过定点,并求出该定点坐标;
(3)在(2)的条件下,求面积的最大值.

(本小题满分12分)如图,四棱锥中, ∥,,侧面为等
边三角形. .

(1)证明:
(2)求二面角的余弦值.

(本小题满分12分)设公差不为0的等差数列的首项为1,且构成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.

(本小题满分12分)已知分别是的三个内角的对边,.
(1)求角的大小;
(2)若的面积,求周长的最小值.

(本小题满分16分)已知函数.
(1)若曲线与直线相切,求实数的值;
(2)记,求上的最大值;
(3)当时,试比较的大小.

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