（本题12分）已知
，
．
（1）求
及
的值；
（2）求满足条件
的锐角
．
如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，
为线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥的体积．
已知函数
．
（1）从区间
内任取一个实数
，设事件
={函数
在区间
上有两个不同的零点}，求事件发生的概率；
（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为
）得到的点数分别为和
，记事件
{
在
恒成立}，求事件
发生的概率．
已知函数
，
．
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数图象上的两点
的横坐标依次为
,
为坐标原点,求
的外接圆的面积．
已知函数
，
满足
，且
，
为自然对数的底数．
（1）已知
，求
在
处的切线方程；
（2）若存在
，使得
成立，求
的取值范围；
（3）设函数
，
为坐标原点，若对于
在
时的图象上的任一点
，在曲线
上总存在一点
，使得
，且
的中点在
轴上，求的取值范围．
已知动圆
与圆
相切，且与圆
相内切，记圆心的轨迹为曲线
；设
为曲线上的一个不在
轴上的动点，
为坐标原点，过点
作
的平行线交曲线于
两个不同的点.
（1）求曲线的方程；
（2）试探究
和
的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
（3）记
的面积为
，
的面积为
，令
，求
的最大值.