设二次方程
有两个实根
和
，
且满足
．
（1）试用
表示
；
（2）求证：
是等比数列；
（3）当
时，求数列
的通项公式．
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴正方向建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：
（为参数）．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于
，
两点，点
的直角坐标为
，若
，求直线的普通方程．
切线
与圆切于点
，圆内有一点
满足
，
的平分线
交圆于
，
，延长
交圆于
，延长
交圆于
，连接
．
（Ⅰ）证明：
//；
（Ⅱ）求证：
．
已知函数
为常数，e是自然对数的底数.
（Ⅰ）当
时，证明
恒成立；
（Ⅱ）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围.
椭圆C以抛物线
的焦点为右焦点，且经过点A(2,3).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若
分别为椭圆的左右焦点，求
的角平分线所在直线的方程.
如图，在三棱锥
中，侧面
与侧面
均为等边三角形， 
，
为
中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求异面直线BS与AC所成角的大小．