已知函数
为常数，e是自然对数的底数.
（Ⅰ）当
时，证明
恒成立；
（Ⅱ）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围.
（本小题满分13分）
如图6，平行四边形
中，
，
，
，沿
将
折
起，使二面角
是大小为锐角
的二面角，设
在平面
上的射影为
．
（1）当为何值时，三棱锥
的体积最大？最大值为多少？
（2）当
时，求的大小．
（本小题满分13分）
随机调查某社区
个人，以研究这一社区居民在
时间段的休闲方
式与性别的关系，得到下面的数据表：
| 休闲方式 性别 |
看电视 |
看书 |
合计 |
| 男 |
 |
 |
 |
| 女 |
|
 |
 |
| 合计 |
|
|
|
（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查
名在该社区的男性，设调查的
人
在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量
，求的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有
%的把握认为“在
时间段的休闲方式与
性别有关系”？
参考公式：
，其中
．
参考数据：
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
（本小题满分12分）
已知函数
，
（其中
），其部分图
像如图5所示．
（1）求函数
的解析式；
（2）已知横坐标分别为
、
、
的三点
、
、
都在函数的图像上，求
的值．
（几何证明选讲选做题）如图4，
是圆
上的两点，且
，
，
为
的中点，连接
并延长交圆于点
，则
．
已知等比数列
的首项
，公比
，数列前n项和记为
，前n
项积记为
.
（Ⅰ）求数列
的最大项和最小项；
（Ⅱ）判断
与
的大小， 并求
为何值时，取得最大值；
（Ⅲ）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这
些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为
，证明:数列
为等比数列。
（参考数据
）