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解关于的不等式

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 一元二次不等式
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数列 { a n } 满足 a 1 = 1 , n a n + 1 = ( n + 1 ) a n + n ( n + 1 ) , n N + .

(1)证明:数列 { a n n } 是等差数列;
(2)设 b n = 3 n · a n ,求数列 { b n } 的前 n 项和 S n .

某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)
(1)应收集多少位女生样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为: [ 0 , 2 ] , ( 2 , 4 ] , ( 4 , 6 ] , ( 6 , 8 ] , ( 8 , 10 ] , ( 10 , 12 ] .估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有 95 ℅的把握认为"该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关".
附:
K 2 = n ( a d - b c ) 2 ( a + b ) ( c + d ) ( a + c ) ( b + d )

P ( K 2 k 0 ) 0.10
0.05
0.010
0.005
k 0 2.706
3.841
6.635
7.879

ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c ,且 b=3,c=1 ABC 的面积为 2 ,求 cosA a 的值.

a 1 =1, a n + 1 = a2 n - 2 a n + 2 +b n N* (1)若 b=1 ,求 a 2 , a 3 及数列 a n 的通项公式;
(2)若 b=-1 ,问:是否存在实数 c 使得 a 2 n <c< a 2 n + 1 对所有 nN* 成立?证明你的结论.

如图,设椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 ,点 D 在椭圆上, D F 1 F 1 F 2 F 1 F 2 D F 1 =2 2 D F 1 F 2 的面积为 2 2 .
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设圆心在 y 轴上的圆与椭圆在 x 轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径..

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