如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半-优题课

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + 6$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A$ ， $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）

（1）求点 $A$ ， $B$ 的坐标，并根据该函数图象写出 $y ⩾ 0$ 时 $x$ 的取值范围．

（2）把点 $B$ 向上平移 $m$ 个单位得点 $B_{1}$ ．若点 $B_{1}$ 向左平移 $n$ 个单位，将与该二次函数图象上的点 $B_{2}$ 重合；若点 $B_{1}$ 向左平移 $(n + 6)$ 个单位，将与该二次函数图象上的点 $B_{3}$ 重合．已知 $m > 0$ ， $n > 0$ ，求 $m$ ， $n$ 的值．

如图，在 $7 \times 5$ 的方格纸 $ABCD$ 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 重合．

（1）在图1中画一个格点 $ΔEFG$ ，使点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别落在边 $AB$ ， $BC$ ， $CD$ 上，且 $∠ EFG = 90 °$ ．

（2）在图2中画一个格点四边形 $MNPQ$ ，使点 $M$ ， $N$ ， $P$ ， $Q$ 分别落在边 $AB$ ， $BC$ ， $CD$ ， $DA$ 上，且 $MP = NQ$ ．

车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

生产零件的个数（个 $)$	9	10	11	12	13	15	16	19	20
工人人数（人 $)$	1	1	6	4	2	2	2	1	1

（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．

（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

如图，在 $ΔABC$ 中， $AD$ 是 $BC$ 边上的中线， $E$ 是 $AB$ 边上一点，过点 $C$ 作 $CF / / AB$ 交 $ED$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $ΔBDE ≅ ΔCDF$ ．

（2）当 $AD ⊥ BC$ ， $AE = 1$ ， $CF = 2$ 时，求 $AC$ 的长．

计算：

（1） $| - 6 | - \sqrt{9} + {(1 - \sqrt{2})}^{0} - (- 3)$ ．

（2） $\frac{x + 4}{x^{2} + 3 x} - \frac{1}{3 x + x^{2}}$ ．