已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．
（1）①如图2，求出抛物线
的“完美三角形”斜边AB的长；
②抛物线
与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ；
（2）若抛物线
的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；
（3）若抛物线
的“完美三角形”斜边长为n，且的最大值为-1，求m，n的值．
已知：直线y=kx-3与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C，抛物线y=-
x2+mx+n经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿着线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍。(1).求直线和抛物线的解析式；
(2).如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问t为何值时△PQA是直角三角形。
如图：四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，
），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c的图象恰好经过x轴上的点A、B。
(1)求：点C的坐标；
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求：平移后抛物线的解析式。
已知：矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30o，点E在CD上，
若AE=4，求：梯形AECB的面积；
若点F在AC上，且∠AFB=∠CEA，求：
的值。
新定义：抛物线在直线的一侧，直线与抛物线有且只有一个公共点时，称直线与抛物线相切；公共点叫做切点。
那么当二次函数y=x2+mx与y=3x+m-2的图象相切时，求：m 的值以及切点的坐标。
某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场
调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)如果市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克
这种水果涨了多少元?(2)设每千克这种水果涨价x元时(0<x≤25)，市场每天销售这种水果所获利润为y元．
若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天
销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?