(本小题满分14分)已知数列{}是首项为
,公比
的等比数列.
设,数列{
}满足
.
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{}的前
项和
;
(Ⅲ)若对一切正整数
恒成立,求实数
的取值范围.
用计算机随机产生的有序二元数组满足
.
(1)求事件的概率;
(2)求事件“”的概率.
已知数列中,
,下列伪代码的功能是求数列
的第
项
的值
,现给出此算法流程图的一部分.
(1)直接写出流程图中的空格①、②处应填上的内容,并写出与
之间的关系;
(2)若输入的值为2015,求输出的
值(写明过程).
我县某中学为了配备高一新生中寄宿生的用品,招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学路上所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].
(1)求直方图中的值;
(2)如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应寄宿,且该校计划招生1800名,请估计新生中
应有多少名学生寄宿;
(3)若不安排寄宿的话,请估计所有学生上学的平均耗时(用组中值代替各组数据的平均值).
设函数是定义域为
的奇函数.
(1)求值;
(2)若,试判断函数单调性,并求使不等式
恒成立的
的取值范围;
(3)若,设
,
在
上的最小值为
,求
的值.
已知函数在区间
上有最大值10和最小值1.
设.
求、
的值;
证明:函数在
上是增函数
若不等式在
上有解,求实数
的取值范围;