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题文

(本小题满分12分).已知向量,函数
(Ⅰ)试用五点作图法画出函数在一个周期内的图象(要求列表);
(Ⅱ)求方程内的所有实数根之和.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 多面角及多面角的性质
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在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位。且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
(I)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(1,2),求的最小值.

ABC的边AB,BC,CA上分别取D,E,F.使得DE=BE,FE=CE,又点O是△ADF的外心。

(Ⅰ)证明:D,E,F,O四点共圆;
(Ⅱ)证明:O在∠DEF的平分线上.

已知函数
(1)求的解析式及减区间;
(2)若的最小值。

已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)分别作直线PA,PB交椭圆C于A,B两点,设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:直线AB过定点,并求出直线AB的斜率k的取值范围。

如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC中点。

(I)求证:A1B∥平面AMC1
(II)求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值;
(Ⅲ)试问:在棱A1B1上是否存在点N,使AN与MC1成角60°?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由。

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