（本小题满分16分）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”．（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式（不需写出证明过程）；（3）根据你得到的关系式求的表达式．
已知数列满足：对于都有 （1）若求（2）若求（3）若求 （4）当取哪些值时，无穷数列不存在？
已知数列满足性质：对于且求的通项公式.
数列求数列的通项公式.
已知数列中，；数列中，。当时，,，求,.
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个图形包含
个“福娃迎迎”．
；
与
的关系式（不需写出证明过程）；的表达式．
满足：对于
都有
求
（2）若
求
求
取哪些值时，无穷数列
满足性质：对于
且
求
求数列
的通项公式.
中，
；数列
中，
。当
时，
,
，求
,
.